Thérèse BARRE, ANDREZE – Laurence BOUHIRON , La TESSOUALLE – Catherine BRIANT, BREZE – Jean-Yves CHEVROLLIER, Le MAY SUR EVRE – Sylvie DUBOIS, St LAURENT DE LA PLAINE.
Accompagnement : J. Louis DILLE - DDEC ANGERS

Quelques constats au niveau mathématiques :

Les enfants ont des problèmes de logique. Comment donner le sens de la logique ? Quelle démarche faut-il avoir ?   Est-ce un problème de vocabulaire ?
Des exemples d’erreurs d’enfants qui posent problème : une voiture qui pèse 1950 g
Difficultés pour apprécier un ordre de grandeur – utilisation du mot unité.

Toute cette réflexion nous a conduits à choisir comme thème de travail le système métrique.

Travail de recherche

Nous avons d’abord recherché dans quelles situations vraies un enfant était-il amené à mesurer, c’est à dire quand est-ce qu’il avait l’occasion de se trouver devant l’obligation de mesurer ou de voir quelqu’un mesurer.

• Mesurer des masses :

• Mesurer des longueurs :

• Mesurer le temps :

• Mesurer les surfaces :

• Mesurer des volumes  et les capacités :

Nous nous sommes arrêtés aux mesures de masses et avons essayé de lister ce que nous attendions des
enfants à l’issu d’un apprentissage sur les masses :

• utiliser les unités de mesures usuelles et les liens qui les unissent
• donner un ordre de grandeur
• Utiliser l'unité appropriée dans certaines situations familières
• comparer des masses
• connaître les unités usuelles.

Utiliser des instruments de pesée ; connaître les unités usuelles et les liens qui les unissent.

Critères de réussite :

• utiliser la balance de Roberval
• utiliser d’autres balances et instruments pour peser
• savoir comparer des masses
• connaître le tableau des unités du mg à la tonne
• connaître le sens du mot unité
• apprécier ce que représentent certaines unités telles que le kg, le g
• choisir l’unité appropriée
• effectuer des changements d’unités dans un tableau (selon le niveau des enfants)
• classer des masses dans un ordre croissant ou décroissant
• effectuer des additions avec des unités différentes.

Nous pensons qu’en travaillant dans le détail et dans le concret , une démarche au niveau des masses, les enfants pourront facilement en transférer certains éléments pour les autres types de mesures  du système métrique.

Nous avons longuement travaillé et réfléchi sur le verbe "mesurer" et avons essayé de regrouper dans un tableau ce que nous aimerions que les enfants sachent en fin d’apprentissage sur les mesures.
 

Tableau récapitulatif sur les mesures

Que peut-on mesurer ? Avec quelles unités ? Avec quels instruments ?

C’est un mot qu’on utilise souvent et sa définition n’a pas été si évidente que cela à trouver ; imaginons la difficulté pour un enfant. C’est plus simple de donner des exemples de mesures que d’en donner une définition précise.

« Mesurer c’est traduire , exprimer une quantité par un nombre en prenant pour référence une unité conventionnelle. »

Travail sur les représentations des enfants :
Nous avons voulu vérifier ce que les enfants savaient en cycle III sur ce concept de mesure déjà étudié les années précédentes et nous en avons fait une entrée dans l’apprentissage.

Sont-ils capables d’identifier les instruments de mesure ?
 

Activités proposées

1ère activité :
 

Travail de groupes (4 enfants) ;  leur donner des objets et des instruments de mesure.
Consigne : faire deux groupes : d’un côté ce qu’ils pensent être des instruments de mesure et de l’autre côté les autres objets ou instruments.

Liste des objets et instruments : un dictionnaire, un verre d’eau, un verre doseur, un sablier, du riz, un crayon, un mètre ruban, une balance ménagère , un pèse personne, des ciseaux,  une montre, un chronomètre, une balle de ping-pong ,… (selon ce qu’on a )

On demande aussi aux enfants de dire à quoi ils reconnaissent chaque instrument de mesure.

2ème activité :

Mesurer des objets et leur demander ce que veut dire « mesurer. »

Mesurer le dictionnaire, le sablier, …
 

3ème activité :

Leur demander de définir le mot « unité » dans différentes utilisations :

Dans 432, le 2 est le chiffre des unités ; que veut dire unité ?

Dans mon panier, il y a 48 pommes ; quelle est l’unité ? Que veut dire unité ?

Les melons coûtent 8 F l’unité ; que veut dire unité ?

La classe mesure 5m de largeur. Quelle est l’unité et que veut dire unité ?

Notez les points de désaccord et les questions que vous vous posez.

Chacun, selon son niveau de classe, était amené à faire cet état des lieux pour le rapporter à la prochaine rencontre.

Ce qui revient dans chaque expérimentation c’est que les enfants n’utilisent le verbe mesurer que pour des longueurs. Une durée, une masse, une capacité, ça ne se mesure pas !

1ère activité :

Un groupe d’enfants a même poussé cette logique jusqu’à isoler le mètre ruban comme seul instrument de mesure. Balance, chronomètre, verre doseur n’étaient pas, pour  eux, des instruments de mesure.

Pour certains enfants, ne sont instruments de mesure que ceux qui possèdent des graduations !

2ème activité :

Un constat étonnant qui montre que les enfants sont conditionnés dans le travail d’écolier :
on leur demandait de mesurer certains objets (dictionnaire); pour ce faire, plutôt que prendre le mètre ruban qui leur était donné, ils ont pris leur règle qui était dans leur bureau!

Le riz  a été mesuré avec le doseur et la balance
L’eau avec le verre doseur
Le crayon avec le mètre
Le dictionnaire : ils n’ont mesuré que la longueur – un groupe l’a pesé.

Question d'enfant: Est-ce qu’on peut mesurer autre chose que des longueurs avec autre chose qu’avec des m et cm ?

3ème activité :

En général, elle a été mal vécue par les enfants car il leur  a été difficile de définir le verbe « mesurer » et le mot « unité ».
 

Mesurer : « On sait ce que ça veut dire, mais on n’arrive pas à l’écrire. »
« C’est calculer, c’est savoir le poids, la distance, la taille »
« Mesurer peut avoir plusieurs sens. »
Après confrontation, un enfant dit avoir compris : "Mesurer ça ne veut pas dire qu’avec un mètre et des centimètres. "

Unité : « C’est le dernier chiffre du nombre, à droite, à côté des dizaines. »
Les enfants ont demandé de l’aide à certains moments.
48 pommes : « Le mot unité veut dire ce qu’on met dans la phrase réponse d’un problème. » « C’est ce qu’il y a dans le panier » «  C’est ce dont on parle ».
8 f l’unité : « Ca veut dire  que un melon coûte 8 f. » « 8 f pièce »
« Ca veut dire la quantité, le prix d’une chose. »

Même s’ils ont trouvé cette activité « barbante » « ils ont envie d’en savoir plus même par rapport au mot  unité
 

Activités proposées

Face à cet état des lieux , nous avons pensé qu’il fallait stabiliser une définition du verbe « mesurer » avec les enfants  à partir des mots quantité, nombre, unité et s’entendre sur les définitions du mot « unité ».

Quelques mises en œuvre à expérimenter pour que les enfants construisent du sens autour de ces mots :

1ère activité :

Sur une feuille de format A3, noter des unités  (abréviations et des mots complets) , des instruments et  des exemples.
Les enfants doivent par groupe, remplir le tableau créer à la deuxième rencontre en ne plaçant leurs réponses dans les cases que quand ils sont sûrs . Ensuite, ils colorient les cases qui indiquent  les mesures.

On leur donnera (ou on essaiera de construire) la définition de "mesurer" sous la forme suivante :

On leur donnera (ou on essaiera de construire) la définition de "mesurer" sous la forme suivante :

2ème activité

découvrir le concept d’unité :

Il nous a été difficile de formuler les définitions du mot unité ; le dictionnaire Petit Robert nous propose

• la définition numérique : « Elément arithmétique qui forme les nombres. Dans les nombres entiers de lus de deux chiffres c’est celui qui est à droite. »  « Le nombre un »

• la définition de l’étalon : « Grandeur finie servant de base à la mesure des autres grandeurs de même espèce. »

Faire découvrir le concept d’unité n’est pas simple non plus . Nous avons imaginé l’activité suivante, en nous disant qu’il serait souhaitable que ce concept soit travaillé en profondeur au niveau du cycle II quand on aborde la numération mais aussi les mesures. Il est important que les enfants connaissent les différents sens de ce mot.
 

Prévoir des petits sacs opaques et  identiques en mettant à l’intérieur des objets semblables facilement identifiables. Les enfants, par le toucher, doivent retrouver le nombre d’objets et en trouver le nom.

Suivra un travail métacognitif pour réfléchir sur ce qu’ils ont fait mentalement:

• pour identifier les objets dans le sac, comme on sait que ce sont les mêmes , il suffit d’en prendre un entre ses doigt et de chercher à l’identifier. Ils vont découvrir ainsi le sens du mot unité (par exemple noix, haricot, pièce)

• il faut ensuite tous les saisir et les isoler pour savoir combien il y en a c’est le nombre d’objets. Cette activité et le travail métacognitif indispensable qui doit suivre permettent d’isoler les concepts d’unité et de nombre.

Nous proposons les recherches suivantes :

Mesurer :
Les groupes ont eu plus ou moins de mal à remplir le tableau récapitulatif  (unités, instruments , mesures) Selon les consignes données aux enfants, ceux-ci ont été plus ou moins à l’aise dans l’activité.

Globalement ils sont tous arrivés à dire qu’une mesure était composée « d’un nombre et d’un mot qui indique ce que c’est » CE2 de Sylvie.

Unité :
Là encore , la présentation de l’activité et la consigne donnée ont facilité ou non l’activité. Si on leur dit de mesurer ce qu’il y a dans les sacs, les enfants s’empêtrent et veulent mesurer la longueur des objets, leur dureté, … alors qu’on voulait qu’ils trouvent seulement le nombre. (cf. consigne écrite plus haut)
 

En conclusion :
L’association d’un nombre et d’une unité les a bien éclairés. Un enfant a dit : « Des unités, il peut y en avoir des milliers. Je comprends ce que tu veux dire quand tu dis de faire attention à l’unité dans un problème. »
« Pour nous enseignants, c’est important d’être au clair sur les concepts que nous enseignons si nous voulons être clairs avec les enfants. »
 

Activités proposées :
 

Pour poursuivre le travail de notre compétence nous avons retenu les objectifs suivants :

• évaluer des masses en donnant un ordre de grandeur
• utiliser des balances
• retrouver les unités et les équivalences

1ère activité

mettre dans des boîtes identiques (boîtes de craies) les masses suivantes (une masse dans une boîte).

1 kg     1 hg fonte - 100 g  laiton - 1 dag - 1 g
 

Demander aux enfants de classer les boîtes de la plus lourde à la plus légère – (regrouper s’il y a égalité)  Ouvrir les boîtes et mettre les noms qu’il y a à l’intérieur, dans un tableau (commencer par la plus lourde dans la colonne de gauche)
 

2ème activité

Comparer des objets par rapport au kg

Les enfants ont une masse d'un kg et des objets,  ils doivent  indiquer s'ils sont plus ou moins lourds. Varier les volumes : les objets les plus lourds ne sont pasles plus volumineux.
Les enfants vérifient ensuite avec une balance ménagère (on aura pris soin d'expliquer la lecture des mesures)

3ème activité

donner des objets et les comparer avec des masses inférieures au kg. Les enfants doivent évaluer les masses. Vérification avec une balance.

4ème activités

Soupeser et classer des objets.
Donner 4 objets, les soupeser et les classer dans l'ordre décroissant de leur masse.
Vérification avec une balance.

5ème activité

Comparer des masses lourdes.
3 sceaux de 15 litres remplis de sable, de papier, de balles de tennis. Les classer, les évaluer et vérifier avec un pèse-personne.

Pour chaque exercice les enfants ont un tableau récapitulatif :

Répartir du tableau de masses créé précédemment.
Prendre une masse de 1hg en fonte et la placer sur une balance de cuisine. Que lit-on ?
1hg est égal à 100 quoi ? Que cherche-t-on ? l'unité. 1 hg = 100g

Qu'est-ce cela veut dire ? qu'il y a 100 fois 1 g dans 1 hg
Faire un parallèle entre centaine, dizaine, unité en numération et hg, dag, g. On peut construire un compteur de la façon suivante :

"Il y a 100 unités dans une centaine : il y a 100 g dans un hectogramme"
Faire des exercices de placement dans un tableau et de conversions simples et voir les difficultés que cela pose.

La première activité a été jugée trop simple pour les CM mais bien adaptée pour les CE2.
Travailler sur le "dag" et le "g" n'est pas pertinent car les enfants ne perçoivent  pas la différence étant donnée la masse de la boîte emballage. Des enfants de la classe de Sylvie ont eu du mal à admettre que la masse de 1 hg en fonte pèse autant que les 100 g en laiton, même avec la preuve apportée par la balance.

En ce qui concerne la 2ème activité (comparer au kg) il semble plus intéressant que les enfants vérifient au fur et à mesure leur réponse plutôt que tout faire à la fin. En effet, ils acquièrent ainsi une expérience en mémorisant la masse kg et peuvent plus facilement dire si l'objet est inférieur ou supérieur au kg. Les objets proposés ont été 1 litre 1/2 d'eau - une boîte de concerve, un dictionnaire, une plante...

La 3ème activité (comparer des masses inférieures au kg) a été plus facile pour ceux qui avaient fait d'abord la 2ème.

La 4ème activité qui consistait à soupeser et comparer pour classer a été jugée trop simple pour les CM.

Pour la 5ème (peser des masses lourdes) il fallait éviter d'utiliser des sceaux ayant des masses très différentes car l'activité devenait trop simple. Certains enfants se sont rendu compte qu'"il ne fallait pas se fier à ses yeux".

Le groupe pensant qu'on avait "épuisé" la compétence, il nous restait maintenant à évaluer le travail fait. Nous avons préparé un bilan que Laurence a en partie fait avec ses élèves.
 
 

1- Que veut dire pour toi "mesurer" ; donne trois exemples de mesures variées. (Pour les CE2, Sylvie pourra proposer 3 définitions et demander aux enfants de choisir celle qu'ils pensent être la bonne.

2-  Evalue la longueur et vérifie avec un instrument.
La largeur de la porte, un tracé sur la cour, la longueur d'une craie.

Des livreurs arrivent dans un camion dont la charge maximale est 3 ... Ils se mettent à deux pour soulever une caisse de 150 ... Ils ne peuvent pas la mettre dans la cage de l'ascenseur car la longueur de la caisse est de 2 ... et elle dépasse de 30 ....

5- Pour les CE2 :

Dessiner des cadrans de balances et placer à chaque fois l'aiguille pour qu'elle indique 160 g - 820 g - 680 g

Lire des balances.
 

6- Exercices de conversion

Selon le travail qui a été conduit au niveau des nombres décimaux et selon chacun, proposer des changement d'unités.